Уке Ажиев родился 23 декабря 1924 года в ауле Кемир-Тоган Каскеленского района Алма-Атинской области. В возрасте 14 лет, став самым юным победителем конкурса самодеятельных художников, он был направлен в Ленинград, в школу юных дарований при Всероссийской академии художеств. Именно здесь Уке окунулся в мир настоящего искусства. Музеи с бессмертными творениями, театры, библиотеки, музыка, архитектура стали для юного художника отправной точкой в его будущем творчестве.
Здесь, в Ленинграде, его застала Великая отечественная война и самые тяжелые дни блокады, был активным участником обороны Ленинграда. Весной 1942 года эвакуирован в Самарканд и уже в августе Уке Ажиев был призван в Советскую Армию. Он участвовал в освобождении Донбасса и левобережного Днепра в составе Первого Украинского Фронта. Под Харьковом был тяжело ранен, там и встретил долгожданный День Победы. За боевые заслуги был награжден медалями "За оборону Ленинграда" и "За победу над Германией".
Вернувшись после войны в Алма-Ату Уке Ажиев поступил на отделение живописи Алма-Атинского художественного училища, которое окончил с отличием (1948-1950). Вступил в члены Союза художников СССР в 1954 году.